试着写出数列{Xn}n=1到正无穷不以常数a为极限的数学定义,并以此考虑{(-1)^n}n=1到正无穷极限不存在
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 15:56:40
试着写出数列{Xn}n=1到正无穷不以常数a为极限的数学定义,并以此考虑{(-1)^n}n=1到正无穷极限不存在
数列x(n)不以常数a为极限;
对任意的常数a,数列x(n)不以a为极限的定义:
存在某个ε> 0,使得对任意的自然数 N ,总存在一个自然数 n ,满足 n > N ,
使得 |x(n)-a|>=ε; 这就是数列x(n)不以常数a为极限的定义.
考虑数列 b(n) = (-1)^n ,其中 b(1)=-1 ,b(2)=1 ,b(3)=-1 ,b(4)=1 ,.
显然b(n)极限不存在,当然也不以任何常数为极限;用定义证明如下
对任给一个常数a,① 如果 a≠1 ,那么就取ε=|a-1|/2>0,对任意的自然数 N ,
都能找到一个偶数 n(事实上所有大于N的偶数都可以),满足n>N ,有
|x(n)-a|=|1-a|=2ε>ε,这样就按定义证明了b(n)不以a为极限 .
② 如果 a≠-1 ,类似于①中的方法,取ε=|a-(-1)|/2=|a+1|/2>0,对任意的自然数 N ,
都能找到一个奇数 n(事实上所有大于N的奇数都可以),满足n>N ,有
|x(n)-a|=|-1-a|=|a+1|=2ε>ε,这样也按定义证明了b(n)不以a为极限 .
综上所述,对任意常数a,数列b(n) = (-1)^n 不以a为极限.由于是摆动数列,(-1)^n 极限不存在.
对任意的常数a,数列x(n)不以a为极限的定义:
存在某个ε> 0,使得对任意的自然数 N ,总存在一个自然数 n ,满足 n > N ,
使得 |x(n)-a|>=ε; 这就是数列x(n)不以常数a为极限的定义.
考虑数列 b(n) = (-1)^n ,其中 b(1)=-1 ,b(2)=1 ,b(3)=-1 ,b(4)=1 ,.
显然b(n)极限不存在,当然也不以任何常数为极限;用定义证明如下
对任给一个常数a,① 如果 a≠1 ,那么就取ε=|a-1|/2>0,对任意的自然数 N ,
都能找到一个偶数 n(事实上所有大于N的偶数都可以),满足n>N ,有
|x(n)-a|=|1-a|=2ε>ε,这样就按定义证明了b(n)不以a为极限 .
② 如果 a≠-1 ,类似于①中的方法,取ε=|a-(-1)|/2=|a+1|/2>0,对任意的自然数 N ,
都能找到一个奇数 n(事实上所有大于N的奇数都可以),满足n>N ,有
|x(n)-a|=|-1-a|=|a+1|=2ε>ε,这样也按定义证明了b(n)不以a为极限 .
综上所述,对任意常数a,数列b(n) = (-1)^n 不以a为极限.由于是摆动数列,(-1)^n 极限不存在.
lim n到正无穷 (3n+1)/4n-1等于3/4用数列极限的定义证明
已知数列xn满足xn-xn^2=sin(xn-1/n),证明xn的趋向正无穷的极限为0
数列(2-a^n)/(1+3a^n) (a为常数,a不等于0),求n趋向于正无穷时的极限?
求(-1)的n次方乘以n分之一的极限,n是正无穷到负无穷
数学极限证明:lim (n-正无穷)【(-1)^n/n^2]=0
证明数列sin n(n为正整数)当n趋向正无穷时极限不存在
证明下列极限:lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷)
用数列极限的定义证明:lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 ,当n 趋向于正无穷时.
收敛数列的有界性证明数列{Xn}收敛,设当n趋于无穷时n=a,根据数列极限定义,对于堁E=1,存在正整数N,当n>N时,
用数列极限的定义证明lim (-1/3)∧n=0 n属于无穷
高数 数列极限证明根据数列极限的定义证明:lim(n方+a方)的平方根/n=1 (n趋于无穷)limO.999.9=1
lim n 趋向于正无穷 sinn除以n=0求数列极限的定义证明