作业帮初三二次函数取值范围的相关题目求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 12:59:55
初三二次函数取值范围的相关题目求解
在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1),若抛物线y=ax^2与△AOB的边AB只有一个交点,则a的取值范围为______ 我算的是 1/3＜a＜3 .另外 希望大家给个思路
在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1),若抛物线y=ax^2与△AOB的边AB只有一个交点,则a的取值范围为______ 我算的是 1/3＜a＜3 .另外 希望大家给个思路
【思路】
1、A(-3,1)可得AO斜率= -1/3；AO⊥B'B可得B'B的斜率=3；
2、AO=BO或AO=B'O可得B(1,3)或B'(-1,-3);
3、由A、B坐标可得直线AB方程.该直线与y=ax^2只有1解,可得其△=0
再问： 那么我的答案是否正确？若不正确 这个题是解是啥，
再答： 1、由A(-3,1)，AO⊥BO可得B(1,3)；2、由A、B坐标可得直线AB方程。即2y=x+53、要y=ax^2与AB只有1个交点，则a的最大值要求抛物线的开口过A点；a最小值则要求抛物线的开口不能碰B 点。【这里要注意，抛物线右侧不能与AB相交。否则，由抛物线的对称性可知，会有2个交点】∵将A(-3,1)代入y=ax^2得a=1/9；将B(1,3)代入y=ax^2得a=3∴1/9≤a<3
1、A(-3,1)可得AO斜率= -1/3；AO⊥B'B可得B'B的斜率=3；
2、AO=BO或AO=B'O可得B(1,3)或B'(-1,-3);
3、由A、B坐标可得直线AB方程.该直线与y=ax^2只有1解,可得其△=0
再问： 那么我的答案是否正确？若不正确 这个题是解是啥，
再答： 1、由A(-3,1)，AO⊥BO可得B(1,3)；2、由A、B坐标可得直线AB方程。即2y=x+53、要y=ax^2与AB只有1个交点，则a的最大值要求抛物线的开口过A点；a最小值则要求抛物线的开口不能碰B 点。【这里要注意，抛物线右侧不能与AB相交。否则，由抛物线的对称性可知，会有2个交点】∵将A(-3,1)代入y=ax^2得a=1/9；将B(1,3)代入y=ax^2得a=3∴1/9≤a<3