作业帮一道数学难题,数学爱好者请进!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 06:01:54
一道数学难题,数学爱好者请进!
当0＜x＜y＜e^2且x≠e时,试比较y/x与(1-Iny)/(1-Inx)的大小
当0＜x＜y＜e^2且x≠e时,试比较y/x与(1-Iny)/(1-Inx)的大小
由题可化得：1-lny=lne-lny=ln(e/y)同理\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05∴ 1-lnx=ln(e/x)
\x05∴(1-lny)/(1-lnx)=ln(e/y)/ln(e/x),
\x05又∵y/x=(yln(e/x))/(xln(e/x)),,……①
\x05ln(e/y)/ln(e/x)= (xln(e/y))/(xln(e/x) ,……②
\x05∴①-②可得：(ln(e上标y-x乘 y上标x/x上标y)/(xln(e/x) ,
\x05又∵0＜x＜y＜e^2且x≠e
\x05∴y/x＞(1-lny)/(1-lnx)
\x05∴(1-lny)/(1-lnx)=ln(e/y)/ln(e/x),
\x05又∵y/x=(yln(e/x))/(xln(e/x)),,……①
\x05ln(e/y)/ln(e/x)= (xln(e/y))/(xln(e/x) ,……②
\x05∴①-②可得：(ln(e上标y-x乘 y上标x/x上标y)/(xln(e/x) ,
\x05又∵0＜x＜y＜e^2且x≠e
\x05∴y/x＞(1-lny)/(1-lnx)