四分之一粗糙圆弧,半径r,摩擦系数u,一重物m自圆弧上端静止释放,圆弧下端切于水平地面.求滑出水平底面距离x.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/16 02:39:34

四分之一粗糙圆弧,半径r,摩擦系数u,一重物m自圆弧上端静止释放,圆弧下端切于水平地面.求滑出水平底面距离x.
这是我自己想出来的题目，我班有位神牛用微积分算了3页草稿纸，失败了~

算3页草稿纸如果能算出来也够得上优秀的.
设圆心到重物连线与水平线夹角为θ,列方程如下：
切向：m g cosθ - μ N = m r dω/dt
法向：N - m g sinθ = m r ω^2
初始条件：ω(0) = 0
联立,将 dω/dt 换成 ω dω/dθ ,解出（我用软件解的,表达式较复杂,从略）ω(θ )
将 θ = π/2 代入得 ω(π/2 ) = (2(g + e^(πμ) g μ + 2g μ^2) / (r + 4r*μ^2))^(1/2)
这就是重物到圆弧下端的角速度,当然就等于知道了线速度,也就等于知道了动能.
后边的计算就简单了.

如图所示，PQ为竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆弧的半径R=0.5m，在下端Q点与粗糙的水平直轨道相切．一质量m=5 有四分之一光滑圆弧轨道的小车总质量为M=3kg，静止在光滑的水平地面上，下端水平，光滑圆弧轨道的半径为R=0.5m，有一 AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道,下端B与水平直轨道相切.一个小物块自A点静止开始延轨道下滑.已知轨道半径为R=0 带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上,此滑块的质量为M,一个质量为m的小球由静止从最上端释放,当半径R=1m的14圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=1.0kg的小滑块自圆 2、一半径R=1米的1/4圆弧导轨与水平导轨相连,从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量m=20克的木块,测得其滑至 AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道.在下端B与水平直轨相切,一小球自A点起有静止开始沿轨道下滑.一直圆轨道半径为R,小球一半径为R =25 m的四分之一光滑圆弧轨道,其下端与很长的水平雪道相接,如图所示,滑雪运动员在光滑圆弧轨道的顶端以水平质量为m=1kg的小球,从半径R为1的1/4光滑圆弧槽上端A点滚下,在离地面高h=3m处的B点水平离开圆弧.求：一辆质量M=3kg的小车静止在光滑的水平面上，小车上都是一半径R=0.6m的14光滑圆弧面，其末端离地面的高度h=1.2 如图所示,半径为R的光滑四分之一圆弧轨道静止在光滑水平面上,轨道质量为M,现将一如图所示,在光滑水平地面上放置着静止的质量M=2kg的长木板,长木板上表面与固定的四分之一圆弧轨道相切于B点,圆弧半径R