一道数学题,要求,只能用等腰三角形·等边三角形性质,30·60·90的直角三角形以及全等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:27:15

一道数学题,要求,只能用等腰三角形·等边三角形性质,30·60·90的直角三角形以及全等
已知P在等边三角形ABC,BC边上的反向延长线上时,以点P为顶点按顺时针方向作∠APQ=60°,角的另一边PQ交△ABC的外角∠ACD的平分线CE所在的直线于点Q.设AQ与PC相交于点F.延长AB交PQ于点G,若FC=4分之15,CQ=6,求线段BG的长

◆本题仅仅用初二的知识是完全可以解决的,重点考查三角形全等的知识.
∵∠ACD=180º-∠ACB=120º;CE平分∠ACD.
∴∠ACE=60º,∠ACQ=120º;∠PCQ=∠PCA=60º.
作PM⊥AC于M,PN⊥CQ的延长线于N,则PM=PN.
∵∠PMC+∠PNC=180º.
∴∠MPN+∠MCQ=180º,∠MPN=180º-∠MCQ=60º.
则:∠MPN=∠APQ=60º,得:∠APM=∠QPN;又PM=PN,∠PMA=∠PNQ=90º.
∴⊿PMA≌⊿PNQ(ASA),PA=PQ.故⊿PAQ为等边三角形.
∵∠PAQ=∠BAC=60º.
∴∠PAB=∠QAC;又AP=AQ,AB=AC.
∴⊿PAB≌⊿QAC(SAS),BP=CQ=6.
∵∠QPF+∠APB=60º;
∠PAB+∠APB=∠ABC=60º.
∴∠QPF=∠PAB;
又PQ=AP;∠PQF=∠APG=60º.
∴⊿PQF≌⊿APG(ASA),PF=AG.
设BF=X,则:AG=PF=PB+BF=6+X; AB=BC=BF+FC=X+15/4.
所以: BG=AG-AB=(6+X)-(X+15/4)=6-15/4=9/4.

一道数学题,要求,只能用等腰三角形·等边三角形性质,30·60·90的直角三角形以及全等求等边三角形等腰三角形直角三角形全等三角形的性质与判定直角三角形等腰三角形等边三角形全等三角形的判定性质定义初二数学题：关于直角三角形的性质,等边三角形,等腰三角形的问等腰三角形,直角三角形,等腰直角三角形,等边三角形的性质? 能用两个全等的直角三角形拼成的图形是：平行四边形,正方形,等边三角形,等腰三角形, 初三数学题：关于等边三角形,全等三角形的性质,等腰三角形的问急!中学几何数学题.七年级下.关于三角形内角.外角.全等三角形.等腰三角形.等边三角形的性质. 初中数学题（只能用全等三角形和角平分线的性质做）初二数学题：关于等边三角形,全等三角形的性质的问题初二数学题：关于全等三角形的性质,等边三角形的问题初一数学题：关于直角三角形的性质,全等三角形的问题