等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:33:01

1、等边三角形3心合一.做三角形任意2条高,显然交点为内切圆圆心,半径为圆心到一条边中点的距离.
2、以上提到的顶点、圆心、中点构成一个直角三角形,代表圆心的直角边对应的角为30°,另一条直角边长a/2,
故半径r=（a/2）tan30°=a/2√3=a√3/6
3、对于圆的内接正方形,连接圆心和4个顶点,将正方形分为4个相等的等腰直角三角形,其腰为r,故正方形面积=4×（r²/2）=2r²
4、综合以上,所求面积为a²/6
再问：代表圆心的直角边对应的角为30°这句话貌似一直琢磨不懂，求解。
再答：

你把图画出来比如正三角形ABC，做AB边的高CD，D为垂足；作BC边的高AE，E为垂足，AE CD交于O点可知O为圆心，OD为半径，考察直角三角形AOD中∠OAD=30°OD为半径，AD=a/2OD=AD/√3 第二问中圆的内接正方形，你可以另外画一张图，不用重叠在一起的

如图,等边三角形ABC的边长为a,四边形DEFG是△ABC内切圆的内接正方形.求正方形DEFG的面积等边三角形ABC的边长为a,求它的内切圆半径和外接圆的半径等边三角形ABC的边长为a,求它的内切圆半径和外接圆半径圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图外剩下的阴影部分的面积为如图,已知圆o是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则圆O的面积若等边三角形的边长为6,则它的外接圆面积为,内切圆的面积为已知等边三角形的边长为a,求等边三角形的外接圆和内切圆的半径. 设等边三角形边长为A,则等边三角形的高为,面积为,外接圆半径为,内切圆半径为,用含A的代数表示圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,圆外面积为多少? 如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a，b，c间满足的关系式为_____ 如图,做边长为1的正方形的内切圆,在这个圆内再做内切正方形,如此下去,则弟n个正方形的面积是多少如图所示等边三角形ABC的内切圆面积为9π则△ABC周长为