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已知△ABC的边长为a,b,c,且(b-c)2+(2a+b)(c-b)=0,试确定△ABC的形状.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 05:10:32
已知△ABC的边长为a,b,c,且(b-c)2+(2a+b)(c-b)=0,试确定△ABC的形状.
∵△ABC的边长为a,b,c,且(b-c)2+(2a+b)(c-b)=0,
∴(b-c)[(b-c)-(2a+b)]=0,
∴(b-c)(b-c-2a-b)=0,
∴(b-c)(b-c-2a-b)=0,
∴b-c=0,或-c-2a=0,
∴b=c或c=-2a(舍去),
∴△ABC是等腰三角形.