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在三角形ABC中,DE是BC边的中垂线,交角BAC的平分线于E,作EM垂直AC于M.求证:AB等于AC+2CM.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 01:52:09
在三角形ABC中,DE是BC边的中垂线,交角BAC的平分线于E,作EM垂直AC于M.求证:AB等于AC+2CM.
过E做EN垂直AB,交AB于点N,连接BE,CE
因为 DE是BC边的中垂线
所以 BE=CE
因为 AE是角BAC的角平分线,EM垂直AC,EN垂直AB
所以 EN=EM,角ENB=角EMC=90度
因为 BE=CE
所以 三角形BEN全等于三角形CEM(HL)
所以 BN=CM
因为 AE是角BAC的角平分线
所以 角BAE=角EAC
因为 EN=EM,角ENB=角EMC=90度
所以 三角形AEN全等于三角形AEM
所以 AN=AM
因为 AB=AN+BN,AN=AM=AC+CM,BN=CM
所以 AB=AC+2CM