用空间向量做：在四面体S-ABC中角ASB=角BSC=60度,角ASC=90度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:10:16

用空间向量做：在四面体S-ABC中角ASB=角BSC=60度,角ASC=90度
1.求SB与平面ASC所成的角
2.求二面角A-SB-C的大小

以ASC平面为XOY平面,以S为原点,SC为X轴,SA为Y轴,从S作SAC平面垂线为Z轴建立空间坐标系,
在SC上取SN=1,SA上取SM=1,
从N作PN⊥SC,交SB于N,连结MP,
∵〈PSN=60°,
∴|SP|=2,
∵〈PSM=〈PSN=60°,
SP=SP,
SN=SM,
∴△PSN≌△PSM,
∴PM⊥SA,
作ME⊥平面MNS,
根据三垂线逆定理,
EM⊥SA,EN⊥SC,
M（0,1,0）,N（1,0,0）,E（1,1,0）,
P（1,1,z0),
|SP|=√（1+1+z0^2)=2,
∴z0=√2,
向量SP=（1,1,√2）,
平面MSN的法向量n1=（0,0,1）,
SP·n1=0+0+√2=√2,
设向量SP和n1所成角为α1,
cosα1=SP·n1/(|SP||n1|)=√2/（2*1）=√2/2,
α1=45°,
∴SP（SB）和平面ASC所成角为90°-45°=45°.
2、设平面PSA法向量为n1=(x1,y1,1),
向量SP=（1,1,√2）,
向量SM=（0,1,0）,
n1·SP=x1+y1+√2=0,
n1·SM=y1=0,
x1=-√2,
n1=(- √2,0,1）,
设平面PSC法向量为n2=(x2,y2,1),
向量SN=（1,0,0）,
n2·SP=x2+y2+√2=0,
n2·SM=x2=0,
y2=-√2,
n2=(0,-√2,1）,
n1·n2=1,
|n1|=√3.
|n2|=√3,
设二法向量夹角为β1,
cosβ1=n1·n2/(|n1||n2|)=1/3,
∴二面角A-SB-C平面角为arccos(1/3).

如图在四面体SABC中,SA=SB=SC,角ASC=90°角ASB=角BSC=60°,求证,面ASC⊥面ABC 四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠BSC=60°,∠ASC=90°.求证：平面ASC⊥平面ABC 如图,已知三棱锥S-ABC中,角ASB=角BSC=角CSA=90度,求证三角三棱锥S-ABC中,已知角BSC=90°.角ASB=角ASC=60°,SA=SB=SC 求证：平面ABC垂直平面SBC 已知三棱锥S-ABC中,角ASB=角BSC=角CSA=90度,求证三角形ABC是锐角. 设s是三角形abc所在平面外一点,若SA=SB=SC,角ASC=90,角ASB=角BSC=60,求证平面SAC垂直平面A 如图在空间四边形SABC中,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,SA=SB=SC, (1)求证：平面ASC⊥平已知三棱锥S—ABC中,∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,求证:△ABC是锐角三角形, 数学难题,高手进!如上图,在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30度,如图,一只蚂空间几何数学题过S点引3条不共面的直线SA,SB,SC,如图,∠BSC=90度,∠ASC=∠ASB=60度,若截取SA= 立体几何有关问题由一点出发的三条射线sa,sb,sc若角ASB=60度角asc为45度,角bsc等于90度,求sa与平在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=1，∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面