求使得2^m+3^n为完全平方数的所有正整数m和n.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 11:50:09

设2^m+3^n =z,则z为奇数且z≡1（mod 3）,所以m为偶数,[性质7：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1] 设m=2x,则4^x+3^n =z,于是3^n≡1（mod 4）,所以n为偶数[性质5：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1;另:3的偶数次方是4的倍数+1,3的奇数次方是34的倍数+3] 设n=2y,则4^x+9^y =z,4^x=(z+3^y)(z-3^y) 设z+3^y=2^p,z-3^y=2^q,(p+q=2x,p

求所有正整数对（m,n）,使得m²-4n和n²-4m均是完全平方数. 使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是 N表示全体正整数,求所有的函数g:N→N,使得对于任意m,n∈N,(g(m)+n)(g(n)+m)都是完全平方数. 设m一个小于2006的四位数,存在正整数n,使得m－n为质数,且mn是一个完全平方数,求满足条件的所有四位数m 求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数试证:有且仅有一个正整数n,使得2^1999+2^2000+2^2001+2^1994+2^n为完全平方数并求n的值 2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n 求最大正整数N,使得2^50+4^1015+16^N是一个完全平方数. 1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值； 1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如