过点Q(2,-4)做圆O:x2+y2=9的割线,交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 23:02:09
过点Q(2,-4)做圆O:x2+y2=9的割线,交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程
设P点坐标(x,y).AB坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),根据题可得以下五个式子:
x1^2+y1^2=9 (1)
x1^2+y1^2=9 (2) (因AB在圆上)
(y1-y2)/(x1-x2)=(y+4)/(x-2) (3) (ABPQ四点共线)
x1+x2=2x (4)
y1+y2=2y (5) (P为AB中点)
别看他们多,你这样计算就很简单的:用(1)-(2),将会得到
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0 此时将(4)、(5)代入整理得到 (y1-y2)/(x1-x2)=-2x/2y 此式与(3)比较就会发现只剩下x,y了,整理就会得到最后的答案了.
说明一下:我这个过程中忽略了当ABPQ与X轴垂直的情况,因为此时不能使用斜率,(3)式就不能成立.具体做的过程中,将此种情况先单独列出,仍然按照上面的做,得到轨迹方程(这个方程是缺少一个点的)以后,将这特殊情况代入,就会发现仍然适合方程,这样那个少的点也加上了
最终的结果我算了一下:-x^2+y^2+2x+4y=0 你可以参考一下
x1^2+y1^2=9 (1)
x1^2+y1^2=9 (2) (因AB在圆上)
(y1-y2)/(x1-x2)=(y+4)/(x-2) (3) (ABPQ四点共线)
x1+x2=2x (4)
y1+y2=2y (5) (P为AB中点)
别看他们多,你这样计算就很简单的:用(1)-(2),将会得到
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0 此时将(4)、(5)代入整理得到 (y1-y2)/(x1-x2)=-2x/2y 此式与(3)比较就会发现只剩下x,y了,整理就会得到最后的答案了.
说明一下:我这个过程中忽略了当ABPQ与X轴垂直的情况,因为此时不能使用斜率,(3)式就不能成立.具体做的过程中,将此种情况先单独列出,仍然按照上面的做,得到轨迹方程(这个方程是缺少一个点的)以后,将这特殊情况代入,就会发现仍然适合方程,这样那个少的点也加上了
最终的结果我算了一下:-x^2+y^2+2x+4y=0 你可以参考一下
过点Q(2,-4)做圆O:x2+y2=9的割线,交圆O于A,B求AB中点P的轨迹方程.AB中点P(x,y) 2x=xA+
过点p(3.4)作圆x2+y2=4的割线,交圆于A.B.求弦AB中点轨迹方程
已知点P(5,0)和圆O:x2+y2=16,过P任意作直线l与圆O交于A、B两点,求弦AB中点M轨迹方程.
由圆X2+Y2=9外一点P(5.12)引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
已知圆C的方程为x2+y2=1,点A的坐标是A(2,0),过点A的直线与圆交于P.Q两点,求PQ的中点M的轨迹方程
已知圆x2+y2=16,定点P(1,2),过P作一直线l交圆O于A.B两点,求AB的中点轨迹.
已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程
已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程
已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程&n
已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程.
已知圆C:(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4,过点P(1,2)作圆的割线交圆C于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.