代数最值竞赛若x,y,z为实数,且x平方-xy+y平方=z,x立方+y立方=z立方,求z可能取得的最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 12:26:33
代数最值竞赛
若x,y,z为实数,且x平方-xy+y平方=z,x立方+y立方=z立方,求z可能取得的最大值
若x,y,z为实数,且x平方-xy+y平方=z,x立方+y立方=z立方,求z可能取得的最大值
x^2-xy+y^2=z
x^3+y^3=z^3
求zmax
解
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=z(x+y)=z^3
z^2=x+y
z=x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy=z^4-3xy
xy=(z^4-z)/3
所以由韦达定理
x,y为方程k^2-z^2*k+(z^4-z)/3=0的根
delta=z^4-4/3*(z^4-z)=-1/3*z^4+4/3*z=z/3*(4-z^3)>=0
所以z^3
x^3+y^3=z^3
求zmax
解
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=z(x+y)=z^3
z^2=x+y
z=x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy=z^4-3xy
xy=(z^4-z)/3
所以由韦达定理
x,y为方程k^2-z^2*k+(z^4-z)/3=0的根
delta=z^4-4/3*(z^4-z)=-1/3*z^4+4/3*z=z/3*(4-z^3)>=0
所以z^3
x,y,z为实数且(y-z)平方+(x-y)平方+(z-x)平方=(y+z-2x)平方+(z+x-2y)平方+(x+y-
已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=29,x的立方+y的立方+z的立方=45,求xyz的值
已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=19,x的立方+y的立方+z的立方=30,求xyz的值
已知x+y+z=3,x平方+y平方+z平方=19,x立方+y立方+z立方=30,则a+b=
已知x的立方根=4,且y-2z+1的平方根=(z-3)的差的平方=0,求x的立方+y的立方+z的立方的和的立方根的值
已知根号x的立方=4,且(y-2z+1)的平方+根号z-3的4次方,求根号3x+y的立方+z的立方的值
已知x,y,z都是实数,且x的平方+y的平方+z的平方=1,则xy+yz+xz的最大值为 多少
已知x的立方根=4,且√(y-2z+1)+(z-3)的平方=0,求x+y的立方+z的立方的值
若xy-z不等于0,且(y+x)/x=(z+x)/y=(y+x)/z,求[(y+z)(z+x)(x+y)]/xyz的值?
若x+y=8,xy+z平方=-16,求x+y+z的值
已知x.y.z均为实数且满足x+y+z=4.求xy+yz+xz的最大值.
因式分解:(x+y+z)的立方-x的立方-y的立方-z的立方