作业帮已知某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 07:25:53
已知某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程．
例如知道三个解:y1=xe^x,y2=xe^x+e^-x,y3=xe^x+e^2x-e^-x
例如知道三个解:y1=xe^x,y2=xe^x+e^-x,y3=xe^x+e^2x-e^-x
某二阶线性非齐次微分方程的三个解:
y1=xe^x,y2=xe^x+e^-x,y3=xe^x+e^2x-e^-x
那么y2-y1=e^-x,y3-y2=e^2x是二阶线性齐次微分方程的两个解:,故二阶线性齐次微分方程的特解C1e^-x+C2e^2x,-1,2是特征根,二阶线性齐次微分方程为：y''-y'-2y=0
设y''-y'-2y=f(x),y1=xe^x是解,代入得：
f(x)=2e^x+xe^x-xe^x-e^x-2xe^x=e^x-2xe^x
所求非齐次微分方程：y''-y'-2y=e^x-2xe^x
y1=xe^x,y2=xe^x+e^-x,y3=xe^x+e^2x-e^-x
那么y2-y1=e^-x,y3-y2=e^2x是二阶线性齐次微分方程的两个解:,故二阶线性齐次微分方程的特解C1e^-x+C2e^2x,-1,2是特征根,二阶线性齐次微分方程为：y''-y'-2y=0
设y''-y'-2y=f(x),y1=xe^x是解,代入得：
f(x)=2e^x+xe^x-xe^x-e^x-2xe^x=e^x-2xe^x
所求非齐次微分方程：y''-y'-2y=e^x-2xe^x
一阶线性非齐次微分方程的求解求微分方程怎么解
已知一个线性非齐次微分方程的三个特解怎样求它的通解?
第五题求解答,已知二阶线性非齐次微分方程的三个线性无关解,怎么求通解
二阶常系数非齐次线性微分方程,求下列微分方程的通解
求一个二阶常系数线性非齐次微分方程的通解!二阶 常系数 线性 非齐次 微分方程
二阶线性非齐次微分方程 知三个特解 求通解
已知微分方程的通解怎么求微分方程
什么是线性的微分方程
已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解?
一阶线性非齐次微分方程?
一阶线性非齐次微分方程
高数微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为______