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已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集是 ,且对任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0,f(2+cosβ)≥

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:51:53
已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集是 ,且对任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0,f(2+cosβ)≥0,求函数f(x)的解析式.
f(x)= x 2 +x-

设f(x)=a(x+1) -2(a>0),∵ 函数f(x)对任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0,f(2+cosβ)≥0,取sinα=1,cosβ=-1,则f(1)≤0与f(1)≥0同时成立,
∴ f(1)=0,∴ a= ,∴ f(x)= x 2 +x- .