如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上的一点，连接FE并延长与CD的延长线相交于点G，作EH⊥FG交BC的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:17:11

如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上的一点，连接FE并延长与CD的延长线相交于点G，作EH⊥FG交BC的延长线于点H．

（1）若BC=8，BF=5，求线段FG的长；
（2）求证：EH=2EG．

（1）∵BC=8，BF=5
∴AF=3
∵E是AD的中点，
∴AE=4
在△AFE中：EF=
32+42=5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠EDG=90°，
∵E为AD中点，
∴AE=ED，
在△AFE和△DGE中

∠A=∠EDG
AE=DE
∠AEF=∠DEG
∴△AFE≌△DGE（ASA），
∴EF=EG，
∴FG=2EF=10；
（2）证明：过E作EM⊥BH于M，过G作GN⊥BA交BA的延长线于点N，

∵EH⊥FG，
∴∠HEG=90°，
∴∠H=∠FEM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，
∵EM⊥BC，
∴EM∥CD，
∴∠EGC=∠FEM，
∴∠H=∠EGC，
∵AB∥CD，
∴∠EGC=∠NFG
∴∠H=∠NFG，
在△NFG与△MHE中，

∠H=∠NFG
∠N=∠EMH
NG=EM
∴△NFG≌△MHE（AAS），
∴EH=FG=2EG．

如图,已知梯形ABCD中,AB‖CD,E,F分别为AD,BC的中点,连接DF并延长交AB的延长线于点G 如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对如图,在四边形abcd中,ad平行bc点e是cd的中点,连接ae并延长交bc的延长线于点f. 如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、如图,△ABC中,F、E分别为AB、BC的中点,G、H是AC的三等分点,EH、FG的延长线交于点D,连接AD、DC.求证如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.若AB=AD+BC,∠B=70 如图在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC上的中点,延长BA和CD分别交FE的延长线于G,H点.求证∠B 如图,在平行四边形ABCD中,G是CD上一点,连接BG并延长交AD的延长线于点E,EF平行BG,交AB于点F 如果AB＝如图,延长正方形ABCD的边BC到点E,连接AE交CD于F,FG‖AD交DE于点G,说明FC=FG 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线点F,点G在边BC上,且角GDF= 如图,在四边形ABCD中,AB=CD.E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交与点M,N