求解微分方程y-xy'=a(y^2+y')

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 09:18:15

(x+a)y'=y-ay^2
y'/(y-ay^2)=1/(x+a)
将y'=dy/dx带入,得：dy{1/[y(1-ay)]}=dx/(x+a)
即：[1/y+a/(1-ay)]dy=dx/(x+a),两边积分,得：Ln|y|-Ln|y-1/a|=Ln|x+a|+c1
(c1为任一常数)
化简：Ln|y/(y-1/a)|=Ln|x+a|+c1,从而y/(y-1/a)=c(x+a),解得：
y={c(x+a)}/{ac(x+a)-a}

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