设lim(x趋向无穷) 1/x^а∫(积分上限x^2 积分下限0)√(1+t^4)dt=C≠0,求常数а与C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:06:46
设lim(x趋向无穷) 1/x^а∫(积分上限x^2 积分下限0)√(1+t^4)dt=C≠0,求常数а与C
x趋于无穷,那么分子∫(上限x^2,下限0)√(1+t^4)dt 也趋于无穷,
如果极限值为无穷的话,分母x^a也要趋于无穷
使用洛必达法则,对分子分母同时求导,
原极限
=lim(x趋于无穷) 2x *√(1+x^8) / ax^(a-1)
=lim(x趋于无穷) 2√(1+x^8) / ax^(a-2)
而极限值为非零常数C,
那么分母和分子x的最高次数一定是相等的,
显然分子√(1+x^8)的次数为8/2=4,
所以分母的x次数为a-2=4,
即a=6,
故原极限
=lim(x趋于无穷) 2√(1+x^8) / 6x^4
=lim(x趋于无穷) 1/3 * 1/√(1+1/x^8)
而此时1/√(1+1/x^8)趋于1,
所以
原极限=1/3=C,
故a=6,C=1/3
如果极限值为无穷的话,分母x^a也要趋于无穷
使用洛必达法则,对分子分母同时求导,
原极限
=lim(x趋于无穷) 2x *√(1+x^8) / ax^(a-1)
=lim(x趋于无穷) 2√(1+x^8) / ax^(a-2)
而极限值为非零常数C,
那么分母和分子x的最高次数一定是相等的,
显然分子√(1+x^8)的次数为8/2=4,
所以分母的x次数为a-2=4,
即a=6,
故原极限
=lim(x趋于无穷) 2√(1+x^8) / 6x^4
=lim(x趋于无穷) 1/3 * 1/√(1+1/x^8)
而此时1/√(1+1/x^8)趋于1,
所以
原极限=1/3=C,
故a=6,C=1/3
关与变上限积分问题一道关与变上限积分的题目,lim(1/x)*∫cos(t^2)dt 上限是0,下限是sinx x趋向与
当x趋于无穷时,求极限lim[∫(t^2)*(e^((t^2)-(x^2)))dt]/x,其中积分上限是x,积分下限是0
设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2)
求极限 [ln(1+t)dt在积分下限为0上限为x]/x^2 x趋向于0
求极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4 上限x^2下限0
求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
126.设F(x)=∫x (积分上限) 0 (积分下限) sint / t dt ,求 F’(0)
求当x趋向于0时极限lim[∫ln(x+1)dx] / (x^4 )其中定积分的下限为0,上限为x^2
设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x)
变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0)xf(x)dx
求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0