如图,四边形ABCD为矩形BE⊥AC,垂足为E,EB的延长线交∠ADC的平分线于点F,求证AC=BF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:59:38

如图,四边形ABCD为矩形BE⊥AC,垂足为E,EB的延长线交∠ADC的平分线于点F,求证AC=BF
RT

证明：
连接DB,设CA、BD交于O
设∠OBE＝2α,则由BE⊥CA得：∠AOD＝∠BOE＝90°－2α
因为四边形CBAD是矩形
所以OC＝OD
所以∠ODC＝∠OCD
因为∠AOD＝∠ODC＋∠OCD
所以∠ODC＝∠AOD/2＝45°－α
因为DF平分∠CDA
所以∠CDF＝45°
所以∠BDF＝∠CDF－∠ODC
＝45°－（45°－α）＝α
因为∠BDF＋∠F＝∠OBE
所以∠F＝α
所以∠F＝∠BDF
所以BD＝BF
因为四边形DABC是矩形
所以DB＝AC
所以AC＝BF
供参考!江苏吴云超祝你学习进步

如图,四边形abcd为矩形,be⊥ac,垂足为e,eb的延长线交∠adc的平分线于点f,求证:ac=bf 四边形ABCD为矩形 BE⊥AC 垂足为E EB的延长线交∠ADC的平分线于点F 求证AC=BF 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．几何题:1.已知矩形ABCD中,AC、BD交于点O,AF⊥BD,垂足为F,∠BCD的平分线交FA的延长线于点E.求证：A 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE 已知如图在正方形ABCD中点E、F分别为AB、AC延长线上的点且BE=BF,EC的延长线交AF于点G,求证EG垂直于AF 若BE的延长线交AC于点F,且BF垂直于AC,垂足为F,如图,角BAC=45度,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD 如图所示,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE//AC,DE交AC的延长线于点F,交BE于点E 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE. 如图,在矩形ABCD中,DE//AC,DE与BC的延长线交于点E,AE交CD于F,BF交AC于G 如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC，求证：AC=BF．如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF.