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如果极限理论正确 那么无限小=0

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 04:21:24
如果极限理论正确 那么无限小=0
极限理论告诉我们0.999999…（无限）和1差了一个无限小的0.0000000000…1
但极限计算告诉我们,0.99999…（无限）=1
所以,无限小的0.0000000000…1=0
但实际上,第二次数学危机的结论是,无限小>0
事实上第二次数学危机根本就没有得到解决
无穷小量究竟是否等于0?这个问题直接关系到导数的计算.之前牛顿曾作过三种不同解释：1669年说它是一种常量；1671年又说它是一个趋于零的变量；1676年它被“两个正在消逝的量的最终比”所代替.但是,他始终无法解决上述矛盾.莱布尼兹曾试图用和无穷小量成比例的有限量的差分来代替无穷小量,但是他也没有找到从有限量过渡到无穷小量的桥梁.
例如y=x^2的导数,假定无穷小而不为0的量Δx,得出Δy/Δx=2x+Δx,却又令Δx=0得出y'=2x的结论.这几乎成为悖论.
后来数学家使用"ε-δ"语言试图解决这个问题.但很明显,实潜无穷的混淆使得这个问题根本没有得到解决,对“无穷小”“无穷大”的含义模模糊糊,很难理解.因此使得人们已经既无奈又“心安理得”地习惯了这样一种状况：当想让某些与无穷概念相关的数量形式参与有穷数的运算时,就说它们是“充分小”或“充分大”的东西；而如果想让它们离开算式时,就搬出极限论的形式语言,说他们是“极限为零”或“极限为无穷大”的东西就行了．．．．．．
事实告诉我们：现有经典极限论根本就没有能力真正告诉人们数学中所有与“无穷”概念相关的数学内容究竟是什么、有多大------它们是“实无穷”或“潜无穷”、它们是否具有阿基米德性、该如何处理它们；现有经典极限论根本就没有能力去“分析”、认识自己所要处理的数学内容的运算的可能性------无法科学地认识数学中所有与“无穷”概念相关的数学内容参与有穷数运算的可能性问题.极限论中这些内在的本质性缺陷是人类科学大厦中过去、现在一直无法解决的许多与“无穷”概念相关的谜与悖论的真正根源之一
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