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如图在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 16:19:44
如图在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G
(1)求证:直线FC与⊙O相切;
(2)若OB=BG=2,求CD的长.
(1)连接OC,欲证相切,即证OC和CF垂直,由于角F是直角,则要证OC和AF平行,有OA=OC则角OAC等于角OCA,角OAC等于角FAC,所以角FAC等于角OCA,所以OC平行于AF,得证
(2)第(2)题有地(1)题的铺垫,所以不难,由于角OCG是直角,又B是OG中点,所以BC也是2,所以OC=BC=OB=2,可以看出,角COB是60度,又OC是2,所以CE是根号3(不知你学了三角函数没),又由垂径定理,CD=2*CE=2根号3
上面都是我自己思考的过程,望采纳,谢谢