若已知函数f（x）=ex+x2-x，若对任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 15:57:57

若已知函数f（x）=e^x+x²-x，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤k恒成立，则k的取值范围为______．

∵f（x）=e^x+x²-x，
∴f′（x）=e^x+2x-1，
由f′（x）=e^x+2x-1=0，得x=0．
∵f（-1）=
1
e+2，f（1）=e，f（0）=1．
∴函数f（x）=e^x+x²-x在[-1，1]内的最大值是e，最小值是1．
∴函数f（x）=e^x+x²-x，对任意x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1．
∵函数f（x）=e^x+x²-x对任意x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤k恒成立，
∴k≥e-1．
∴k的取值范围为[e-1，+∞）．
故答案为：[e-1，+∞）．

若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f 已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）已知函数f（x）=−x2+ax，x≤1ax−1，x＞1，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2）,有如下结论(1)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) (2 对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下结论：（1）f(x1+x2)=f(x1)+f(x2); 已知函数f（x）=4x+k?2x+14x+2x+1，若对于任意实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的若定义在R上的函数f（X）满足：对任意X1,X2都有f（X1+X2)=f（X1)+f(X2)+1,则f（X)+1为偶函数已知函数f(x)=lgx(x属于R+）若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的设函数f（x）定义域为R,对任意x1 x2∈R,f（x1+x2）=f（x1）+（x2）恒成立（1）求证f（x）是奇函数已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．若对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4, 已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=?f(1)=?