用初等变换的方法求逆矩阵,行1(-2 1 1 1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 18:44:29
用初等变换的方法求逆矩阵,行1(-2 1 1 1)
原矩阵为:-2 1 1 1
1 -2 1 1
1 1 -2 1
1 1 1 -2
求它的逆矩阵是多少
原矩阵为:-2 1 1 1
1 -2 1 1
1 1 -2 1
1 1 1 -2
求它的逆矩阵是多少
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
-2 1 1 1 1 0 0 0
1 -2 1 1 0 1 0 0
1 1 -2 1 0 0 1 0
1 1 1 -2 0 0 0 1 r1 +r2*2,r3-r2,r4-r2
~
0 -3 3 3 1 2 0 0
1 -2 1 1 0 1 0 0
0 3 -3 0 0 -1 1 0
0 3 0 -3 0 -1 0 1 r1+r3,r4-r3 ,交换r1和r2
~
1 -2 1 1 0 1 0 0
0 0 0 3 1 1 1 0
0 3 -3 0 0 -1 1 0
0 0 3 -3 0 0 -1 1 r4+r2,r2除以3,r1-r2,交换r2和r3
~
1 -2 1 0 -1/3 2/3 -1/3 0
0 3 -3 0 0 -1 1 0
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 0
0 0 3 0 1 1 0 1 r2+r4,r2除以3,r4除以3
~
1 -2 1 0 -1/3 2/3 -1/3 0
0 1 0 0 1/3 0 1/3 1/3
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 0
0 0 1 0 1/3 1/3 0 1/3 r1-r4,r1+r2*2,交换r3和r4
~
1 0 0 0 0 1/3 1/3 1/3
0 1 0 0 1/3 0 1/3 1/3
0 0 1 0 1/3 1/3 0 1/3
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 0
这样就已经通过初等行变换把(A,E)~(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
0 1/3 1/3 1/3
1/3 0 1/3 1/3
1/3 1/3 0 1/3
1/3 1/3 1/3 0
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
-2 1 1 1 1 0 0 0
1 -2 1 1 0 1 0 0
1 1 -2 1 0 0 1 0
1 1 1 -2 0 0 0 1 r1 +r2*2,r3-r2,r4-r2
~
0 -3 3 3 1 2 0 0
1 -2 1 1 0 1 0 0
0 3 -3 0 0 -1 1 0
0 3 0 -3 0 -1 0 1 r1+r3,r4-r3 ,交换r1和r2
~
1 -2 1 1 0 1 0 0
0 0 0 3 1 1 1 0
0 3 -3 0 0 -1 1 0
0 0 3 -3 0 0 -1 1 r4+r2,r2除以3,r1-r2,交换r2和r3
~
1 -2 1 0 -1/3 2/3 -1/3 0
0 3 -3 0 0 -1 1 0
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 0
0 0 3 0 1 1 0 1 r2+r4,r2除以3,r4除以3
~
1 -2 1 0 -1/3 2/3 -1/3 0
0 1 0 0 1/3 0 1/3 1/3
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 0
0 0 1 0 1/3 1/3 0 1/3 r1-r4,r1+r2*2,交换r3和r4
~
1 0 0 0 0 1/3 1/3 1/3
0 1 0 0 1/3 0 1/3 1/3
0 0 1 0 1/3 1/3 0 1/3
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 0
这样就已经通过初等行变换把(A,E)~(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
0 1/3 1/3 1/3
1/3 0 1/3 1/3
1/3 1/3 0 1/3
1/3 1/3 1/3 0
利用矩阵的初等行变换,求方阵的逆矩阵 2 2 3 1 -1 0 -1 2 1
用初等变换法求下列矩阵的逆矩阵:{1 2 -1 ,3 1 0,-1 0 -2}
1、矩阵的初等变换的实质是什么?2、初等变换有几种?
用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵
用初等变换法求矩阵的逆矩阵,第一行1 2 -1第二行3 4 -2,第三行5 -4 1
用初等行变换求矩阵的逆矩阵 第一行0 2 -2 -4 第二行1273 第三行0 3 2 -1 第四行1130
用矩阵的初等变换求方阵的逆阵:[3 2 1] [3 1 5] [3 2 3]
线性代数题:利用矩阵的初等行变换求矩阵A=(-1,0,0;0,1,2;0,2,3)的逆矩阵A的-1次方
利用初等变换,求矩阵A={(3,2,-5),(1,3,2),(1,-1,1)}的逆矩阵
用矩阵的初等变换,求 A=(-2 -1 -4 2 -1 ) 矩阵的等价标准型
利用初等变换求矩阵A= 3 4 4 2 2 1 1 2 2 的逆矩阵.
利用初等变换,求矩阵A={(1,2,3),(2,2,1),(3,4,3)}的逆矩阵