已知非零向量a,b的夹角为60°.且|a|=|b|=2.若向量c满足（a-c）.（b-c）=0.则|c|的取值范围为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/01 08:10:49

已知非零向量a,b的夹角为60°.且|a|=|b|=2.若向量c满足（a-c）.（b-c）=0.则|c|的取值范围为?
是求取值范围...

建立坐标系,以a、b的角平分线所在直线为x轴,
使得a的坐标为（√3,1）,b的坐标为（√3,-1）,
（坐标系的建立不是唯一的,但此种建法计算相对较为简单）
设c的坐标为（x,y）,
则由已知,有（√3-x,1-y）（√3-x,-1-y）=0,
整理后有：（x-√3）^2+y^2=1
这是一个圆 .

要求|c|的最大值,即在圆上找一点离原点最远,显然应取（1+√3,0）,此时有最大值1+√3 .
要求|c|的最小值,即在圆上找一点离原点最近,显然应取（√3-1,0）,此时有最大值√3-1.

所以|c|的取值范围为[√3-1,√3+1].

已知非零向量a,b的夹角为60°.且|a|=|b|=2.若向量c满足（a-c）.（b-c）=0.则|c|的最大值为? 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a|=|b|=2,若向量c满足（a-c）*（b-c）=0,求|c|的最大值已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( ) 已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为? 已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120度,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为( ) 已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角已知a,b是两个非零向量,它们的夹角为θ,向量c=a+λb,且实数λ使得|c|取最小值已知平面向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,向量a,b的夹角为60度,且(a-c)*(b-c)=0,则|c|的取值已知向量a b c d为非零向量,且a+b=c 已知非零向量abc满足a+b+c=0,且a与c的夹角为60度,|b|=根号3|a|,则a与b夹角?