如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，P点在以AD为直径的半圆弧上运动（不包括端点）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 14:16:39

（Ⅰ）证明：PA⊥PC；
（Ⅱ）当二面角P─BC─D达到最大值时，求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．

（Ⅰ）证明：∵p点在圆弧上，∴AP⊥PD

又∵PAD⊥平面ABCD，CD⊥交线AD，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AP
由以上两点可知：AP⊥平面PCD
∴AP⊥PC．
（Ⅱ）当P点运动到圆弧的最高点（圆弧中心）时，
二面角P─BC─D最大，
作DO⊥PC，交点为O，
∵AP⊥平面PCD，∴AP⊥DO
∴DO⊥平面PAC，
∴∠DAO即为直线AD与平面PAC所成夹角，
PD=
2，
∵平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴在直角△PDC中可得，DO=

2

3，
∴sin∠DAO=
DO
AD=

6
6，
∴直线AD与平面PAC所成角的正弦值为

6
6．

如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD=2根号2 如图,四边形ABCD为矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E为BC上的动点如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,AB=根号2AD,E是线段AB上的点在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面A 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是... 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB‖CS,△PAD是正△,已知BD=2AD=8 ,AB=2DC 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°,平面PAD垂直平面A