已知函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,∞)时,f(X)=1/x,则当x∈(-∞,-2)时,f(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:10:12

已知函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,∞)时,f(X)=1/x,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为

由于函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,
所以 f(-1+x)=-f(-1-x)
用x+1替换x,得f(x)=-f(-2-x)
当x∈(-∞,-2)时,-2-x∈(0,+∞)
从而 f(x)=-f(-2-x)=-1/(-2-x)=1/(x+2)
即f(x)=1/(x+2)
再问：为甚麼第二步的 "所以 f(-1+x)=-f(-1-x)"中，是-f(-1-x) 而不是 f(-1-x)？
再答： 1. f(-1+x)=f(-1-x)，表示-1+x和-1-x的函数值相等，图像关于直线x=-1对称。 2. f(-1+x)=-f(-1-x)，表示-1+x和-1-x的函数值互为相反，图像关于点(-1，0)对称。
再问： 1.由于函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称，所以才会有 f(-1+x)吧？ 2.那麼如果按照原题目，但将 ""关于点(-1,0)对称"" 改为 ""关于直线x=-1对称"" ，答案是不是就会变为 f(x)= - 1/(x+2) ？麻烦你了，谢谢。
再答： 1.是的，以(-1，0)为对称点，-1+x，-1-x这两个值，一左一右，离点(-1,0)一样远，从而它们的函数值相反，即f(-1+x)=-f(-1-x). 2.答案变为 f(x)= - 1/(x+2)，没有错。

已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=1x，则当x∈（-∞，-2）时f（x 已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈（0,+∞）时,有f(x)=1/x,则当x∈（-∞,-2）时,求已知函数y=f(x)的图像关于直线x=-1对称,且当x>0时,f（x）=1/X,则当x 已知函数 y ＝ f ( x －1)的图象关于直线 x ＝1对称，且当 x ∈(－∞，0)， f ( x )＋ xf ′ 已知函数f(x)的图像关于点(2,1)对称,且当x>2时,f(x)=2^x,则当x 已知函数y=f(x)的图像关于点(-1,0)对称,且当x属于(0,+00)时已知函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且当x∈(-∞,0)时, 已知函数f(x),x∈R的图像关于y轴对称且当x∈（0,1）时,f(x)=x^2,同时f(x+2)=f(x).求f(x) 已知f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x，那么f（2011.5 已知函数f(x)在（-∞,+∞）是奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x属于[0,1]时已知函数y=f（x-1）的图像关于点（1,0）对称,且当x