问一道初中二次函数的题目：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 06:14:19

问一道初中二次函数的题目：
二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标是（-1,0）,与y轴交于点C,其对称轴是直线x=3/2,∠BAC正切为2,求这个二次函数的解析式.
答案可以不算,但请大家把思路讲一下.

/>∵A点坐标是A﹙－1,0﹚,对称轴x=3／2,
∴由中点公式得B点坐标为B﹙4,0﹚,
又tan∠BAC=2,即tan∠OAC=2,
∵OA=1,∴OC=2,
即C点坐标为：C﹙0,±2﹚,
∴可以由两根式设二次函数解析式为：
y=a﹙x＋1﹚﹙x－4﹚,
将C点坐标代入得：a=±½,
∴解析式为：y=±½﹙x＋1﹚﹙x－4﹚

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