已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=（根号2）/2,点F是椭圆的右焦点,A,B分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:59:55

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=（根号2）/2,点F是椭圆的右焦点,A,B分别是椭圆的左,右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足向量MF*向量FB=（根号2）-1.
（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在斜率为1的直线L,当直线L交椭圆C于P,Q两点时,使向量FP*向量MQ=0?若存在,求出直线L的方程：若不存在,请说出理由.好的另外加分）

1.P（-1,√2/2）,B(c,0),m(0,y)
又线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点,所以0=（-1+c）/2,c=1
所以b^2=a^2-1,代入椭圆方程
x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1
点P（-1,√2/2）在椭圆上,1/a^2+(1/2)/(a^2-1)=1
解a^2=2,所以b^2=2-1=1
所以椭圆的标准方程为x^2/2+y^2=1
2.设所求直线存在,设为y=x+m带入椭圆方程得3x²+4mx+2m²-2=0,x1+x2=-4m／3,
x1x2=(2m²-2)／3,y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m²
两向量积=0,即两直线垂直.即两斜率积=-1,即y1／（x1-1）×y2／（x2-1）=-1
即y1y2+(x1-1)(x2-1)=0,即y1y2+x1x2-(x1+x2)+1=0,把上面的结论带入解得m=±√7／3-2／3
所求直线方程为y=x±√7／3-2／3.

已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围已知点A（0,-2）椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/2 ,F是椭圆E的右焦已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1 已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点已知：已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6,短轴一个端点到右焦点的距离已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e