线性代数问题设A是4阶矩阵,伴随矩阵A*的特征值是-1,2,-4,8 ,则矩阵 A的全部特征值是?答案是-4,2,-1,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:20:49

线性代数问题
设A是4阶矩阵,伴随矩阵A*的特征值是-1,2,-4,8 ,则矩阵 A的全部特征值是?答案是-4,2,-1,1/2.

解: 若a是|A|的特征值, 则|A|/a是A*的特征值
反之, 若b是A*的特征值, 则|A|/b是A的特征值.
由A*的特征值是-1,2,-4,8
得 |A*| = (-1)*2*(-4)*8 = 64 = 2^6.
而 |A*|=|A|^(4-1)=|A|^3
所以 |A| = 2^2 = 4.
由上知A的特征值为 4/(-1),4/2,4/(-4),4/8
即 -4,2,-1,1/2.
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线性代数题已知是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是,1 -1 2 4则不可逆的矩阵是四阶方阵,伴随矩阵A*的特征值是1,2,4,8.求(1/3A)^-1的特征值设2是矩阵A的特征值,若1A1=4,证明2也是矩阵A*的特征值设2是矩阵A的特征值,若|A|=4,证明2也是矩阵A*的特征值三阶方阵A的特征值是1,2,-3,A*是A的伴随矩阵,则|A*+E|= 设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于? A是n阶矩阵,行列式|A|=2,若矩阵A +E不可逆,则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值? 设三阶矩阵A的特征值为-2,-1,1则下列矩阵中可逆矩阵是? 设A是3阶矩阵,|A|=0,A11=1,A22=2,A33=-4,则A的伴随矩阵的特征值a1,a2,a3=? 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（　　）设λ是矩阵A为的特征值,则矩阵4A^3-2A^2+3A-2E的一个特征值为已知3阶矩阵A的特征值为1、2、-3,则它的逆矩阵的特征值是?