正三棱锥A-BCD底面边长a,侧棱长2a,过B作与AC、BD都相交截面BEF,截面周长最小时,求截面面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 09:23:23

将该正三棱锥A-BCD沿AB边展开
得五边形ABCDB',则AB=AC=AD=AB'=2a,BC=BD=DB'=a
显然直线BB'与AC、AD相交于E、F两点即为所求的最小周长时的两个点
因AB=AC=AD=AB'=2a
则BCDB'在以A为圆心2a为半径的圆上
设角CAD=x,易得sin(x/2)=1/4,cos(x/2)=√15/4
sinx=2(1/4)√15/4=√15/8,cosx=7/8
则sin2x=2(√15/8)(7/8)=7√15/32,cos2x=17/32
sin(2x-x/2)=sin2xcosx/2-cos2xsinx/2
=(7√15/32)(√15/4)-(17/32)(1/4)=11/16
cos(3x/2)=3√15/16
EF=2tan(x/2)[2acos(3x/2)]=2(1/√15)(3a√15/8)=3a/4
则BE=B'F=2asin(3x/2)-EF/2
=2a(11/16)-3a/8=a
所求的△三边分别为a,a,3a/4
cos角EBF=[2a^2-(3a/4)^2]/2a^2=√23/8
sin角EBF=√41/8
则所求S△BEF=2a^2(√41/8)=a^2(√41/4)

已知在正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF,在这个截面三角形中.求帮忙告诉下用什么方法正棱锥A-BCD的底面边长为a,侧棱长为2a,过点B作与侧棱AC,AD都相交的截面当截面△BEF周长一个正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF.B交AC于E点.B交AD 正三棱锥A-BCD,底面边长为2a,侧面的顶角为30°,E、F为AC、AD上动点,求截面三角形BEF周长最小值. 正三棱锥A-BCD底面边长为a，侧棱长为2a，E、F分别为AC，AD上的动点，求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位空间几何题正三棱锥A-BCD的底面边长为2a,侧面的顶角为300,E、F分别是AC、AD上的动点,求截面三角形BEF周长已知正三棱柱的每条棱长都是a,过底一边和上.下底面中心连线的中点作截面,求此截面的面积. 一道高中立体几何大题已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2,侧棱长为3,过BC的截面交侧棱PA于点D,求截面三角形BCD面在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为? 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,高为4,过BC作一个截面,截面与底面成60°角,则截面的面积是已知正三棱柱ABC－A'B'C'的底面边长为4,侧棱长为1,则过BC与底面成30°的平面去截该三棱柱所得的截面面积是多少如图,过圆锥顶点S做截面SAB与底面成60二面角,且A、B分底面圆周为1：2两段弧,已知截面SAB面积24根号3,求底面