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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:16:36
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,过A点作AG‖BC交于FD的延长线于点G.
(1) 求证:AG=BF;
(2) 若AE=9,BF=18,求线段EF的长.
(1)∵D为AB的中点
∴AD=BD
又AG‖BC
∴∠G=∠BFD
在△AGD和△BFD中
AD=BD,∠G=∠BFD,∠ADG=∠BDF
∴△AGD≌△BFD
∴AG=BF
(2)连EG由①得DF=GD,BF=AG
∵DE⊥DF
∴∠EDF=∠EDG
在△EDF和△EDG中
ED=ED,∠EDF=∠EDG,DF=DG
∴△EDF≌△EDG
∴ EF=EG
∵AE+AG>EG>AG-AE
∴AE+BF>EF>BF-AE
即9<EF<27
∴AE+BF>EF