已知:在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 08:16:19

已知:在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.
1.当角A=30°,求证PE+PF=BC.
2.当角A不等于30°（角A小于角ABC）,试问以上结论依然正确?如果正确,请加以证明；如果不正确,请说明理由.

（1）当∠A=30°时,根据在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半.证得PE=AP/2 PF=BP/2 AB=2BC 所以PE+PF=AP/2+BP/2=AB/2=BC
(2)当∠A≠30°时,结论依然正确.
过P点作PG⊥BC于G,
由于PE ⊥AC AC ⊥BC 所以PE=CG PG∥ AC
所以∠A=∠BPG
因为AD=BD,所以∠A=∠ABD 证明△PFB ≌△ BGP 得到PF=BG
所以PE+PF=CF+BG=BC

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A= 已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为E 已知,如图在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E 已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则如图,三角形ABC中是等边三角形,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,AD、BE相交于点P,则角APE=? 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BC=2,AD=1,P为BD上一动点,过P作PE‖AB交AC于E,过P作PF‖AC 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：PE=PF 如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+ 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试求PE+PF 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE=PF等于在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一点,过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E,F.