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在直角三角形ABC中,∠ACB等于90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 15:33:59
在直角三角形ABC中,∠ACB等于90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E.
连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.1.求证BD＝BF【已经求出来了】2.若∠A=30°,AD=4,求BC的长

1,
连接OE,圆O与边AC相切于点E,所以∠OEA=90°,
∠ACB等于90°,所以OE‖BC,∠F=∠OED,
OE=OD=圆O的半径,∠OED=∠ODE,
因此∠F=∠ODE,故BD=BF.
2,
OD=OE=OB=圆O的半径R,
OE‖BC,所以∠AOE=∠ABC,
∠AEO=∠ODE=90°,∠A=∠A,
RT△AEO∽RT△ACB,(AAA)
AO:AB=OE:BC,
(AD+OD):(AD+OD+OB)=OE:BC,
(4+R):(4+R+R)=R:6,
4R+2R²-24-6R=0,
R²-R-12=0,
(R-4)(R+3)=0,
R=4,R=-3(R>=0,R=-3舍去)
圆O的面积=πR²=π4²=16π.
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长, 在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延 在直角三角形ABc中，角AcB等于90，点D是边AB上一点，以BD为直径的圆o与边AC相切于点E，连DE并延长DE交Bc 在直角三角形ABc中,角AcB等于90,点D是边AB上一点,以BD为直径的圆o与边AC相切于点E,连DE并延长DE交Bc （2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接D 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB＝90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的圆形O与边AC相切于点E,连接DF并延长 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与B 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E,连接DE并延长, 在rt△abc中,角ACB=90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆点O与AC相切于