作业帮急求一道数学题!在线等!拜托了~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:09:16
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如图,已知在平行四边形ABCD中,P为BD上任意一点,HE过P分别交DC、AB于H、E,GF过P分别交AD、AB于G、F
求证：EF平行于GH
注：需要过程,拜托大家了!
如图,已知在平行四边形ABCD中,P为BD上任意一点,HE过P分别交DC、AB于H、E,GF过P分别交AD、AB于G、F
求证：EF平行于GH
注：需要过程,拜托大家了!
以下是过程纲要,每一步应该都是不难证明的
1.三角形DPH与三角形BPE相似（2个角相等,两个三角形相似）,
进而有PE:PH=PB:PD（两个三角形相似,对应边成比例）
2.同理,三角形DPG与三角形BPF相似,进而有PF:PG=PB:PD
因此,PE:PH=PF:PG,又因为角EPF=角GPH（对角相等啊）
所以,三角形EPF和三角形GPH相似（对角相等,两边成比例,三角形相似）
从而：角EFP=角PGH
因此,EF平行于GH（内错角相等,两直线平行）
1.三角形DPH与三角形BPE相似（2个角相等,两个三角形相似）,
进而有PE:PH=PB:PD（两个三角形相似,对应边成比例）
2.同理,三角形DPG与三角形BPF相似,进而有PF:PG=PB:PD
因此,PE:PH=PF:PG,又因为角EPF=角GPH（对角相等啊）
所以,三角形EPF和三角形GPH相似（对角相等,两边成比例,三角形相似）
从而：角EFP=角PGH
因此,EF平行于GH（内错角相等,两直线平行）