作业帮 > 数学 > 作业

若不公点的四点A,B,C,D在球O上,且每两点的间距的都等于2,则球心O到面BCD的距离是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 20:01:49
若不公点的四点A,B,C,D在球O上,且每两点的间距的都等于2,则球心O到面BCD的距离是?
A.√6/3 B.√6/6 C.√6/12 D.√6/18
由条件,ABCD组成边长为2的正四面体
据对称性知正四面体中心即为球心O
设BCD的中心为E,则直角三角形ABE中,易知
AB=2,BE=(2√3)/3
从而
AE=(2√6)/3
设球半径OA=OB=r, 则
OE^2+EB^2=OB^2

((2√6)/3-r)^2+((2√3)/3)^2=r^2
解得
r=(√6)/2
于是所求为
OE=AE-r=(2√6)/3-(√6)/2=(√6)/6
选B