设f '（xo）存在,求下列极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:06:44

设f '（xo）存在,求下列极限
(1) l i m [f(xo - h) -f(xo)] / h
h→0
(2) l i m [f(xo + h) -f(xo - h)] / h
h→0

1、lim[h→0] [f(x0-h)-f(x0)]/h
=lim[h→0] -[f(x0-h)-f(x0)]/(-h)
=-f '(x0)
2、lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0-h)]/h
=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)]/h
=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h - lim[h→0] [f(x0-h)-f(x0)]/h
=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h + lim[h→0] [f(x0-h)-f(x0)]/(-h)
=f '(x0)+f '(x0)
=2f '(x0)
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再问：是用导数的定义吗？函数可导的话那么它在该点的左、右导数存在且相等。是这个定义吗
再答：这里就是用的导数的定义，与左右导数无关。注意：h本身就是可正可负的。本题的思路就是想办法把题目转化为导数定义 lim[Δx→0] [f(x+Δx)-f(x)]/Δx 比如第一题中Δx就是-h，第二题前一个极限中Δx是h，后一个极限中Δx是-h
再问：我懂了！！！！通过把问题转化为导数的定义式、就可以得出给的已知条件了！！！谢谢

设f'(Xo)存在,利用导数的定义求下列极限设f'(Xo)存在,利用导数的定义求下列极限,lim△x趋近于0 f(x.—△x)-f(x.)\△x 设f(x0)存在,试用导数定义求下列极限 lim(x→0)f(x)/x,其中f(0)=0,且f'(0)存在已知f(x,y)在点(Xo,Yo)处的偏导数存在则f(Xo+2h,Yo)-f(Xo-h)/h的极限? 设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限证明下列极限存在（不是求极限啊!）书上说函数的连续性要满足：1、函数在Xo处有定义；2、极限f（X）存在,（X->Xo）；3、极限值等于函数值,f(X)= 根据极限定义证明：函数f(x)当x→Xo时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等. 设f '(x)存在,指出下列极限各表示什么（1）limΔx->0 f(x0-Δx)-f(x0)/Δx (2) limh 设函数f(X)的定义域为D,若存在Xo∈D,使f(Xo)=Xo成立,则称以(Xo,Yo)为坐标的点是函数f(X)的图像上设f'(Xo)=-2,求lim(△X→0) [f(Xo-2△X)-f(Xo)]/△X=____. 导数定义求极限设f'(x0)存在,求当x→0时f(x)/x的极限,其中f(0)=0,且f(0)存在