勾股图形难题如图,在RT三角形ABC中,角C=90,D是AB中点,E,F分别在AB BC上,且DE垂直DF,求证EF^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 12:12:40

勾股图形难题
如图,在RT三角形ABC中,角C=90,D是AB中点,E,F分别在AB BC上,且DE垂直DF,求证EF^2=AE^2+BF^2

想到一个比较难的思路：
记AD=DB=L;
由于角C+角EDF=180°,故C、E、F、D共圆,该圆与AB相交,记交点为H在D右方,
2L^2=AD^2+AD*DH-AD*DH+BD^2=AE*AC+BF*BC；即
AE^2+AE*EC+BF^2+BF*FC=2L^2 （1）
另一方面：在RT三角形ABC中,有：
AC^2+BC^2=AB^2=4L^2;
即AE^2+AE*EC+BF^2+BF*FC+CE^2+AE*EC+CF^2+BF*FC=4L^2 （2）
从而联立（1）（2）,有
AE^2+AE*EC+BF^2+BF*FC=CE^2+AE*EC+CF^2+BF*FC;
即AE^2+BF^2=CE^2+CF^2=EF^2.

在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF：求证EF的平方=AE的平在RT三角形ABC中.角C等于90度.D是AB的中点.E,F分别在.AC和BC上.且DE垂直于DF求证EF平如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF^2=AE^2+ 如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE垂直于DF 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF平方=AE平方+ 如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上且DE⊥DF 求证以AE EF BF的长为如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B 在Rt三角形abc中角C等于90度D是AB的中点EF分别在AC,BC上,且DE垂直于DF,求证EF的平方=AE的平方+B 在三角形ABC中,角C为90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直DF,求证EF的平方等于AE的平方加初2勾股定理题如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,试判在Rt△ABC中,∠C=90,D是AB的中点E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF^2=AE^2+BF^2