三阶方阵A=[a1,a2,a3],B=[3a3-a1,2a1-2a2,a2-a3],已知A的行列式等于4,求A+B的行列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:47:33

三阶方阵A=[a1,a2,a3],B=[3a3-a1,2a1-2a2,a2-a3],已知A的行列式等于4,求A+B的行列式

题设A为三阶方阵,故a1,a2,a3应为三维向量,
用|a1,a2,a3|表示A的行列式,则|a1,a2,a3|=4
A+B=[a1,a2,a3]+[3a3-a1,2a1-2a2,a2-a3]
=[3a3,2a1-a2,a2]
|A+B|=|3a3,2a1-a2,a2|,第二列加上第三列得
|A+B|=|3a3,2a1,a2|,一二列交换后,再将二三列交换得
|A+B|=|2a1,a2,3a3|,提出第一列的公因子2和第三列的公因子3得
|A+B|=6·|a1,a2,a3|=6·4=24

已知四阶方阵且A=(a1,a2,a3,a4),其中a1,a2,a3,a4线性无关,且a1=2a2-a3,B=a1+a2+ 设矩阵A=(a1,a2,a3)行列式A= -2求行列式a3-2a1,3a2,a1 三阶方阵A=（a1,a2 a3）,其中aj=(1,2,3)为A的列向量,若B=|a1+2a2,a2+3a3,a3|=8, 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求已知向量组a1,a2,a3,a4,A=(a1,a2,a3),B=(a2,a3,a4,R(A)=2,R(B)=3,证明a1 A B三阶方阵 A=(a1 a2 a3) B=(b1 2a2 a3) |A|=2 |B|=3 则|A+B|=? 设A3的列向量组为a1,a2,a3,且|A|=3,B=（2a1+a3,a3,a2),则|B|=? 已知四阶方阵A=（a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为四维列向量,其中a2,a3,a4线性无关,a1=2 求分块矩阵行列式的值设A=(a1,a2,a3,m),B=(a1,a2,a3,n)都是四阶方阵的列向量分块矩阵,已知|A| 设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+ A为三阶方阵,A=(A1,A2,A3) 设三阶方阵A=（A1,A2,A3）,且|A|=3,则|A1-A2,A3,2A1|=______