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三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,B,C的对边,且a,b,c三边成等差数列,A-C=∏/3,求sinB的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:37:07
三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,B,C的对边,且a,b,c三边成等差数列,A-C=∏/3,求sinB的值
a+c=2b
正弦定理
2RsinA+2RsinC=4RsinB
sinA+sinC=2sinB
又A-C=∏/3
A+B+C=∏
A=2∏/3-B/2 C=∏/3-B/2
sin(2∏/3-B/2)+sin(∏/3-B/2)=2sinB
√3/2cosB/2+√3/2cosB/2=4sinB/2cosB/2
sinB/2=√3/4
cosB/2=√13/4
sinB=2sinB/2cosB/2=√39/8