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如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:40:42
如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多
△=4(m+3)²-4(m²+3)
=24m+24>=0
m>=-1
α+β=-2(m+3)
αβ=m²+3
(α-1)²+(β-1)²
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=4(m+3)²-2(m²+3)+4(m+3)+2
=2m²+28m+44
=2(m²+14m+49)-54
=2(m+7)²-54
当m=-1时有最小值 18