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如果我每月存1000元,那么20年后本利一起是多少呢?(假定利息率不变,我自己算过,似乎很难算)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 17:30:26
如果我每月存1000元,那么20年后本利一起是多少呢?(假定利息率不变,我自己算过,似乎很难算)
假设利率为k,20年总共有240个月,如果每个月存入1000,那么就相当于有1000存了240个月,有1000存了239个月,有1000存了238个月.有1000存了2个月,有1000存了1个月,那么总共就有1000(1+k)^240+1000(1+k)^239+1000(1+k)^238+……+1000(1+k)^2+1000(1+k)^1,也就是一个等比数列求和问题,先把公因数1000提出来,根据求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) ,a1=(1+k),q=(1+k),q^n=(1+k)^240,n=240,所以可得20年后本利=1000(1+k)[1-(1+k)^240]/[1-(1+k)],化简以后就是1000(1+k)[(1+k)^240-1] / k,