证明一条不等式求证alna+(a+b)ln2>=(a+b)ln(a+b)-blnb
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:59:55
证明一条不等式
求证alna+(a+b)ln2>=(a+b)ln(a+b)-blnb
求证alna+(a+b)ln2>=(a+b)ln(a+b)-blnb
第一次题目最左端应该落掉了一个a,否则不为轮换,做不出来.
定序,不妨设a≤b.
移项,得:a*lna+b*lnb≥(a+b)[ln(a+b)-ln2]
继续将系数挪进去,得:lna^a+lnb^b≥ln(a+b)^(a+b)-ln2^(a+b)
利用对数加减法规律,得:ln(a^a*b^b)≥ln[(a+b/2)^(a+b)]
由于e>1,消去对数,得:a^a*b^b≥(a+b/2)^(a+b)
即a^a*b^b≥[(a+b/2)^a]*[(a+b/2)^b]
把右边一项除下去,左边对应另一项除下去,得:
(2a/a+b)^a≥(a+b/2b)^b
括号里都提出一个1来,二项式定理解决.
定序,不妨设a≤b.
移项,得:a*lna+b*lnb≥(a+b)[ln(a+b)-ln2]
继续将系数挪进去,得:lna^a+lnb^b≥ln(a+b)^(a+b)-ln2^(a+b)
利用对数加减法规律,得:ln(a^a*b^b)≥ln[(a+b/2)^(a+b)]
由于e>1,消去对数,得:a^a*b^b≥(a+b/2)^(a+b)
即a^a*b^b≥[(a+b/2)^a]*[(a+b/2)^b]
把右边一项除下去,左边对应另一项除下去,得:
(2a/a+b)^a≥(a+b/2b)^b
括号里都提出一个1来,二项式定理解决.
已知函数f(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x),若a>0,b>0,证明:alna+blnb≥(a+b)lna+b2
a=(ln^(6))平方/4 b=ln2*ln3 怎么比较a b大小
较难不等式证明已知 :a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证 :(a + 1/a )^2 *( b + 1/
不等式证明 ab=1 求证a^2+b^2>=2根号2 (a-b)
不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)
ln2=a,ln3=b,ln10=c,则ln(6/5)=?
ln2=a,ln3=b 那么 ln根号1.8=?
a=ln^(6)/4 b=ln2*ln3 怎么比较a b大小 不要说用计算器.
不等式证明题已知:a,b R+,求证:a^ab^b≥a^bb^a
均值不等式,证明题a+b=1求证:(a+1/a)*(b+1/b)大于等于25/4
数学不等式证明:已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1.