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:已知曲线C:y^2=2x-4,(1)求曲线C在点A(3,√2)处的切线方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:29:57
:已知曲线C:y^2=2x-4,(1)求曲线C在点A(3,√2)处的切线方程
(1)求曲线C在点A(3,√2)处的切线方程.
(2)过原点O作直线ι与曲线C交于A、B两不同点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
1)对x求导:
2yy'=2
得y'=1/y
在点C,y'=1/√2
切线为y=(x-3)/√2+√2
即y=(x-1)/√2
2)设直线为x=ky
代入抛物线方程:y²=2ky-4
y²-2ky+4=0
y1+y2=2k
A(ky1,y1)
B(ky2,y2)
M(x,y)
则有x=k(y1+y2)/2=k²
y=(y1+y2)/2=k
因此M的轨迹方程为x=y²