已知圆C的圆心在直线y=-2x上,且与直线2x+y-5=0相切于点(1,3).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:07:06
已知圆C的圆心在直线y=-2x上,且与直线2x+y-5=0相切于点(1,3).
(1)求圆C的标准方程;
(2)过点(-2,
(1)求圆C的标准方程;
(2)过点(-2,
5 |
2 |
(1)设P0(x0,y0)在圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2上,
则圆在P0(x0,y0)处的切线方程为l:(x-x0)(x-a)+(y-y0)(y0-b)=r2,
∵直线2x+y-5=0相切于点(1,3).
∴r2=5,①且(1-a)2+(3-b)2=r2,②
∵圆C的圆心C(a,b)在直线y=-2x上,
∴b=-2a,③
联立①②③,得(a+1)2=0,
解得a=-1,b=2,
∴圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5.
(2)当直线l的斜率k不存在时,直线l的方程为x=-2,
此时直线与圆C的交点为(-2,0),(-2,4),
直线l截圆C所得弦长为4,符合条件;
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-
5
2=k(x+2),即kx-y+2k+
5
2=0,
∵过点(-2,
5
2)的直线l截圆C所得弦长为4,
∴圆心(-1,2)到直线l的距离d=
5−4=1,
∴
|−k−2+2k+
5
2|
k2+1=1,解得k=
3
4,
∴直线l的方程为
3
4x-y+2×
3
4+
5
2=0,整理得3x-4y+16=0,
综上所述,直线l的方程为:x=-2或3x-4y+16=0.
则圆在P0(x0,y0)处的切线方程为l:(x-x0)(x-a)+(y-y0)(y0-b)=r2,
∵直线2x+y-5=0相切于点(1,3).
∴r2=5,①且(1-a)2+(3-b)2=r2,②
∵圆C的圆心C(a,b)在直线y=-2x上,
∴b=-2a,③
联立①②③,得(a+1)2=0,
解得a=-1,b=2,
∴圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5.
(2)当直线l的斜率k不存在时,直线l的方程为x=-2,
此时直线与圆C的交点为(-2,0),(-2,4),
直线l截圆C所得弦长为4,符合条件;
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-
5
2=k(x+2),即kx-y+2k+
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2=0,
∵过点(-2,
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2)的直线l截圆C所得弦长为4,
∴圆心(-1,2)到直线l的距离d=
5−4=1,
∴
|−k−2+2k+
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2|
k2+1=1,解得k=
3
4,
∴直线l的方程为
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4x-y+2×
3
4+
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2=0,整理得3x-4y+16=0,
综上所述,直线l的方程为:x=-2或3x-4y+16=0.
已知圆的圆心C在直线y=-2x上,且与直线x+y-1=0相切于点A(2,-1)
已知圆C的圆心在直线y=-4x上并且与直线x+y-1=0相切于点(3,-2)
求圆心在直线4x+y=0上,且与直线x+y-1=0相切于点M(3,-2)的圆的方程
(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线y=2x上,且与直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0).
已知圆的圆心C在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0相切于点A(2,-1),求圆C的方程
已知圆c与直线l1:x+3y-5=0,直线l2:x+3y-3=0都相切,且圆心在直线m:2x+y+1=0上,求圆C的方程
求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点(2,-1)的圆的标准方程
已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0以及l2上一点P(1,0).求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的
已知圆C的圆心在直线y=1/2x上,切且与直线x-2y-4根号5=0相切,又过点A(2,5),求圆C的方程
已知圆C的圆心在直线y=x上,且与x轴相切于点(1,0),由此圆的方程为
已知圆心在直线y=-4x上的圆C与直线x+y-1=0相切于点P(3,-2),求此圆的方程
设圆心在直线x=3上的圆C与直线y=x-1相切于点A(2,1),求圆C的方程