那些函数既是奇函数又是偶函数

那些函数既是奇函数又是偶函数
能附上图的最好,

这位朋友,的确存在既是奇函数又是偶函数的函数,
比如函数f(x)=0,既是奇函数,又是偶函数.
因为：f(-x)=0,f(x)=0,
所以：f(-x)=-f(x) f(x)=-f(x)
这就证明了f(x)=0既是奇函数,又是偶函数.
再问： 就只有f(x)=0么？
再答： 从数学上关于偶函数和奇函数的性质可以推断， 只有f(x)=0这一个函数既是奇函数，又是偶函数。 因为： 偶函数是关于y轴对称的； 奇函数是关于x轴对称的； 一个函数既要关于y轴对称，又要关于x轴对称，那只能是x轴自己了，即y=0这个函数， 也就是上面的f(x)=0。 最后陈述，既是奇函数又是偶函数的函数有且仅有一个，即f(x)=0 请放心采纳吧，谢谢支持！
再问： 我们万能的数学老师找到了（图片中的是我订正好的）

再答： 上面第一题的四个结论中，只有 ③和 ④是正确的。 ③偶函数的图像关于y轴对称是正确的，我在上面已经解释了； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0（x∈R）也是正确的，上面我也说明了。 所以上面第一题的四个结论中，不是只有③才是正确的，而是 ③和 ④都是是正确的。 你明白了吗？
再问： 我订正过了...
再答： 这位朋友，上面我说的答案绝对不会错的！ 可能是你的老师看错了，给你误判了！ 下面再一次总结一下关于偶函数、奇函数的相关知识点，希望你能明白道理并记住它们。 1.偶函数的图像不一定和y轴相交。例如f(x)=1/x²，f(x)=f(-x)，但f(x)≠0，所以和y轴不相交。 2.奇函数的图像未必和坐标轴相交，也未必过原点。如f(x)=1/x是奇函数，但不过原点也不和坐标轴相交。 3.偶函数的图像一定关于y轴对称。（性质定义） 4.f(x)=0 既是奇函数又是偶函数。因为 f(x)=-f(-x)=f(-x)=0 如果你还不放心，请参见同类问题吧：http://zhidao.baidu.com/link?url=f2Uy33eCpXXxxrpyC1M5o1EmmxaXj5ljfaQnoXTGstxBWfRjMEn6TvQgWoVJVFdft2BLTIgkTJsrzJlKnjO_M_
再问： 误判的不止我一个哈，我一朋友蒙的③就是对的，不可能误判那么多人吧，不过还是要谢谢你的回答
再答： 这位朋友，刚才我仔细地看了你上面的第四个结论， 猛然发现我忽略了一个小细节， 既是偶函数又是奇函数的函数的确是只有f(x)=0这一个函数， 但是：自变量x的定义域不一定是x∈R，而应该是关于原点对称的开（闭）区间(a,-a),不一定是x∈R。 刚才忽略了这个细节，没看清， 所以，第④个结论也是不对的！错就错在x的定义域不是x∈R，而是x∈(a,-a)！也就是说，x的定义域也必须要对称才行，如果x∈R就不一定对称了，所以不对！ 现在纠正不知道还算不算晚！