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在直角三角形ABC中,角C=90°,CD是斜边AB上的高,若CA向量=a,CB向量=b,用向量a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:47:49
在直角三角形ABC中,角C=90°,CD是斜边AB上的高,若CA向量=a,CB向量=b,用向量a
最后一句是:用向量a、b表示向量CD
a.AB等等都是向量,
E是D在AC上的垂足,F是D在AB上的垂足.
|CD|=|a||b|/|b-a|.
AE=(|a||b|/|b-a|)(|b|/|b-a|)a/|a|=|b|²a/|b-a|²
同理AF=|a|²b/|b-a|².
∴CD=AE+AF=(|b|²a+|a|²b)/|b-a|²=(|b|²a+|a|²b)/(|a|²+|b|²)