作业帮两矩阵合同或相似,那么使它们合同或相似的矩阵唯一么
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 05:05:49
两矩阵合同或相似,那么使它们合同或相似的矩阵唯一么
A与B合同或相似,那么有可逆矩阵C 使得C'AC=B （‘分别指转置和逆） 那么C唯一么 唯一的话可以用非数学专业的线性代数理论证明出来么 不唯一的话为什么呢?
除了 -1 之类的数乘特例 还有其他反例吗0 0
A与B合同或相似,那么有可逆矩阵C 使得C'AC=B （‘分别指转置和逆） 那么C唯一么 唯一的话可以用非数学专业的线性代数理论证明出来么 不唯一的话为什么呢?
除了 -1 之类的数乘特例 还有其他反例吗0 0
显然不唯一
如果C满足条件-C一定也满足条件
再问： 我勒个去- -我2了 那如果除了数乘呢。。。
再答： 一般来讲总是有很多反例的, 对于1阶矩阵来讲只有那一种, 高阶矩阵才有更多的反例. 反例存在的原理: 假定X'AX=Y'BY=diag{a1,a2,...,an}, 也就是说用X和Y分别把A和B化到同一个合同标准型, 然后C1=XY^{-1}是一个解. 但是要注意, 任选一个对角元是1或-1的对角阵D, D'X'AXD=X'AX=Y'BY, 既然如此C2=XDY^{-1}又是一个解. 只要D既不是I也不是-I, C2就与C1, -C1都不相等, n>1的时候这样的D总存在. 对于相似变换, 反例也总是有的, 原理和上面差不多.
如果C满足条件-C一定也满足条件
再问： 我勒个去- -我2了 那如果除了数乘呢。。。
再答： 一般来讲总是有很多反例的, 对于1阶矩阵来讲只有那一种, 高阶矩阵才有更多的反例. 反例存在的原理: 假定X'AX=Y'BY=diag{a1,a2,...,an}, 也就是说用X和Y分别把A和B化到同一个合同标准型, 然后C1=XY^{-1}是一个解. 但是要注意, 任选一个对角元是1或-1的对角阵D, D'X'AXD=X'AX=Y'BY, 既然如此C2=XDY^{-1}又是一个解. 只要D既不是I也不是-I, C2就与C1, -C1都不相等, n>1的时候这样的D总存在. 对于相似变换, 反例也总是有的, 原理和上面差不多.