初二数学几何题（关于三角形）急!~~~~~~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:19:49

初二数学几何题（关于三角形）急!~~~~~~
已知：如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连结D,E,F,得到△DEF为等边三角形,求证：
（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形.
拜托一下,要详细过程啊~~~~~谢了!

证明1：∵⊿DEF是等边三角形
∴EF=ED
∵BF=AC,AB=AE,
∴BF+AB=AC+AE,AF=CE
在⊿AEF⊿CDE中
∵EF=ED,AF=CE,CD=AE
∴⊿AEF≌⊿CDE
证明2：∵⊿AEF≌⊿CDE
∴∠ECD=∠FAE,∠AFE=∠CED,∠FEA=∠EDC
∵∠FEA+∠CED=60°
∴∠CED+∠EDC=60°
∴∠ECD=∠EAF=120°
∴∠ACB=60°,∠BAC=60°
∴⊿ABC是等边三角形

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