(x-2xy-y^2)dy+y^2 dx=0(一阶线性非齐次方程)怎么变形得出?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:00:45

(x-2xy-y^2)dy+y^2 dx=0(一阶线性非齐次方程)怎么变形得出?
y''-3y'+3y=3x-2(e^x)这方程是齐次还是非齐次?函数y=c-sinx(c是任意常数)是微分方程y''=sinx的（是解,但既非通解也非特解）这个答案怎么得出的?

1 (x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0 (x-2xy-y^2)dy/dx=-y^2
(x-2xy-y^2)d(1/y)/dx=1 [x-2x/(1/y)-1/(1/y)^2]d(1/y)/dx=1
(x-2x/u-1/u^2)du/dx=1 (x-2x/u-1/u^2)du=dx
xdu-2xdu/u-du/u^2=dx
xdu-2xdu/u=dx
d(u-2lnu)=d(lnx)
u-2lnu=lnx+C
x=C1 e^u /u^2 +C2
C2(u)'=-1/u^2,C2(u)=1/u
x=C1e^u/u^2-1/u
2
y''-3y'+3y=3x-2(e^x)这方程是齐次线性方程
3
y=C-sinx,(y'=-cosx,y''=sinx,)是微分方程y''=sinx的解
y''=sinx
y'=-cosx+C1
y=-sinx+C1x+C2 （通解）
因y=C-sinx含有未定常数项C,所以不是特解.
再问：老师还有2题再麻烦看下y''-3y'+2y=3x-2(e^x)的特解y*的形式,答案（ax+b)+cx(e^x)，另一题微分方程xy'+y=e^x满足条件y（a）=b的特解，答案（e^x+ab-e^a）/x,麻烦老师再教下，给出步骤，先谢谢了^-^
再答： 1 y''-3y'+2y=3x-2(e^x) y''-3y'+2y=0,y=c1e^2t+c2e^t+c3, 特解y=c2(x)e^t+c3(x),-3c2'(x)e^t+2c3(x)=3x-2e^x,-3c2'(x)=2 c2'(x)=-2x/3,2c3(x)=3x,c3(x)=3x/2,特解y=3x/2+(-2x/3)(e^x) 2 xy'+y=e^x xy'+y=0 y=C1/x 解y=c1(x)/x x*c1'(x)/x=e^x dc1(x)=e^xdx c1(x)=e^x+C2 y=(e^x+c2)/x y(a)=(e^a+c2)/a=b,c2=ab-e^a,特解y=(e^a+ab-e^a)/x

解下列一阶线性微分方程 dy/dx=(x^2+y^2)/xy,y(-1)=2. 求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解解一阶线性微分方程： 2dx+(y^2-6x)dy=0 (x^2y^2+xy)dy/dx=1是伯努利方程,请问如何变形进行判断? 求一阶线性微分方程dy/dx-y/x=x^2的通解.急用·, dx+(x-2e^y)dy=0 一阶线性方程为什么 y^2dx-(y^2+2xy-x)dy=0 是线性微分方程? 一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解求一阶微分方程dy/dx=1/(xy+x^2*y^3)通解 dy/dx=y^2/(x-xy)是齐次方程吗关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n 关于一阶线性微分方程解题方程(dy/dx) + p(x)y = q(x)