作业帮虚数的虚数次方：i^i唯一吗
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 08:56:43
虚数的虚数次方：i^i唯一吗
不知道定义
答案可能是e^{-\pi/2} (唯一）
也可能是e^{-\pi/2+2k\pi}(不唯一）
不知道定义
答案可能是e^{-\pi/2} (唯一）
也可能是e^{-\pi/2+2k\pi}(不唯一）
再问： 这涉及复数幂和对数的定义i^i=e^{i ln i} ln i似乎可以唯一也可以不唯一？
再答： 1、ln i 确实也是不唯一的；说成可以唯一也可以不唯一，是很牵强的说法， 事实上它就是不唯一。反三角函数我们确定了主值区间(Principal Value)， 在主值区间内，反三角函数是唯一的。但是，对于复数，我们用的是欧拉 公式为主要公式，它只是三角函数，而不是反三角函数，我们并没有设定 一个主值域，所以，ln i 的值是不唯一的，这样子的说法比较稳妥。 2、其实，i^i 跟对数的定义并没有必然联系，直接的联系就是上面的欧拉公式 (Euler formula)。 总而言之， 任何数的实次幂，结果是唯一的； 任何数的虚次幂，结果都不唯一。