四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:58:29

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB
=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.
1`求证PA平行平面EFG
2`求三棱锥P-EFG的体积

1.因为EFG分别为PC,PD,BC的中点,地面ABCD为正方形,所以EF∥DC∥AB,EG∥PB,EF与EG相交于E点,AB与PB相交于B 点,所以面EFG∥面APB
所以PA∥EFG
2做FM⊥AD交AD于M 点,链接MC,并且设AB=a由题意知,PA⊥面ABCD,所以PA⊥AD,F又是PD 的中点,所以M 是AD 的中点,FM=a/2,MG=a,FG^2=FM^2+MG^2,可以得出FG=√5a/2,EF=a/2,EG=PB/2=√2a/2
cos∠FEG=-√2/2,sin∠FEG=√2/2
三角形FEG的面积S=1/2 * a/2 * √2a/2 * √2/2=a^2/8=1/2
因为面EFG∥面APB,所以P点到面EFG的距离为a/2=1
三棱锥P-EFG的体积 V=1/3 * 1 * 1/2=1/6
其实这个题目也可以用向量法来做,可能更简单,这个题目不需要自己去找坐标轴,这个坐标题目就给出来了

在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点求证 EF垂直平面P 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 . 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点（在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求证：平面BDE垂直在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点证明：PB垂直平面E 在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD＝1,PD垂直平面ABCD,求二面角A＿PB＿D的大小